Mario Ordaz y Luis Eduardo Pérez Rocha
 

RESUMEN

Se describen los conceptos más importantes relacionados con la estimación de movimientos del suelo durante temblores en la ciudad de México. Se presentan: a) particularidades de las fuentes y trayectos de los sismos más relevantes para el riesgo sísmico de la ciudad; b) los métodos que se han usado para estimar movimientos fuertes en terreno firme; c) los procedimientos empleados para tomar en cuenta los considerables efectos de amplificación local en las zonas de terreno blando Finalmente, se describe un sistema de cómputo desarrollado para determinar espectros de respuesta elástica o inelástica en cualquier sitio de la ciudad, producidos por temblores de muy diverso tipo, de entre los que el usuario puede seleccionar los que sean de su interés.

1. INTRODUCCIÓN

Los daños sin precedentes producidos en la Ciudad de México por el gran sismo de Michoacán (M=8.1) el 19 de septiembre de 1985 revelaron la necesidad de revisar las normas de construcción vigentes desde 1976. Del consenso de los expertos surgió un conjunto de normas técnicas de emergencia para la reconstrucción de las obras civiles de la ciudad. En particular, se fijaron mayores coeficientes de diseño sísmico y se especificó que los efectos interacción suelo-estructura más importantes se tomaran en cuenta explícitamente en el diseño de estructuras desplantadas en sitios de suelo blando (Rosenblueth y Reséndiz, 1988; Rosenblueth et al, 1989; Rosenblueth y Gómez, 1991).

Además del análisis de los registros del sismo del 19 de septiembre de 1985 y de la observación de los daños, los nuevos coeficientes sísmicos se definieron después de revisar lo que entonces se conocía de la sismicidad a que está sujeta la Ciudad de México y de la respuesta sísmica de suelos blandos. Se postularon los sismos más desfavorables producidos por los mecanismos focales reconocidos y se hizo uso del modelo unidimensional de propagación de ondas de corte para tomar en cuenta los efectos de amplificación dinámica producidos por las arcillas lacustres de la ciudad. En síntesis, para cada zona geotécnica de la ciudad se estipuló un espectro de diseño sísmico, aunque se reconoció que los espectros de diseño podrían modificarse si se conocía el periodo dominante del terreno; esta es la primera vez que en los reglamentos mexicanos se considera la reducción de las ordenadas espectrales de diseño en función del periodo dominante del sitio. Por su carácter innovador, las disposiciones reglamentarias correspondientes se basaron en modelos simplificados que condujeron a recomendaciones particularmente sencillas, las cuales son aplicables solamente a las zonas llamadas II y III, que corresponden a terrenos intermedios y blandos, respectivamente.

Al igual que en otros reglamentos modernos, en el reglamento mexicano para la construcción de obras civiles en el Distrito Federal está reconocido que además de las propiedades estructurales, las fuerzas sísmicas que actúan sobre las estructuras dependen de las características de la fuente sísmica, del trayecto que sigue el campo ondulatorio en su viaje hasta el sitio de desplante y de las propiedades dinámicas del terreno en este sitio. Se busca que en las futuras versiones se contemplen las condiciones de riesgo más realistas que es posible esperar para la ciudad. Por ello, se han concentrado esfuerzos por identificar la verdadera naturaleza del campo incidente y por explicar las características de la respuesta sísmica del valle de México, en particular, las grandes variaciones espaciales del movimiento del terreno y la extraordinaria duración observada en sitios de la zona del lago. También se ha puesto énfasis en la predicción de las intensidades sísmicas que se tendrían en la ciudad ante sismos futuros. Gran parte de los avances se han logrado gracias al incremento en la capacidad de observación e interpretación de los registros de movimientos fuertes ocurridos en los últimos años. En 1985, operaban en la ciudad del orden de 10 estaciones acelerométricas. Actualmente, existen del orden de 200 en la ciudad.

2. GRANDES TEMBLORES QUE AFECTAN A LA CIUDAD DE MÉXICO

Los grandes temblores en México (magnitud M>7.0) tienen origen a lo largo de la costa del Pacífico, desde Manzanillo (105º W) hasta Tehuantepec (95º W), aproximadamente, debido a la subducción de las placas oceánicas de Cocos y Rivera bajo la placa de Norteamérica. (fig 1) Los catálogos de los grandes temblores han permitido estimar periodos de recurrencia para algunos segmentos de la zona de subducción. Estos varían entre 20 y 75 años.

El concepto de brecha sísmica surge para designar un segmento de la zona de subducción en el cual no se ha producido un temblor de importancia en un lapso relativamente grande. Es aceptable asignar altas probabilidades a la ocurrencia de un temblor en un lapso relativamente breve en las brechas sísmicas. Con base en estas consideraciones se han identificado diferentes brechas sísmicas en México (p. ej, Kelleher, et al, 1973; Singh, et al, 1981). Los grandes temblores recientes (Colima, 1973, 1995; Oaxaca, 1978; Petatlán 1979, 1985; Playa Azul, 1981; Ometepec, 1982, 1995; Michoacán, 1985) han ocurrido en sitios considerados brechas sísmicas (fig 1).

En la brecha de Michoacán se generaron los recientes sismos del 25 de octubre de 1981 (M=7.3), 19 de septiembre de 1985 (M=8.1) y 30 de abril de 1986 (M=7.0). Esta región, en particular, produce pocos sismos pequeños y puede dar lugar a sismos de gran tamaño (como el que se observó en 1985). Al igual que la brecha de Jalisco, esta brecha puede adquirir el potencial sísmico más elevado de la zona de subducción mexicana y los tiempos de recurrencia más largos (~ 70 años). Debido a los grandes daños que ocasionó el temblor del 19 de septiembre de 1985 en la ciudad de México, se sugirió que la irradiación de este sismo pudo ser anómalamente energética, al menos para los periodos cercanos a los de resonancia de los sitios del valle de México, con suelos de origen lacustre. Esto fue confirmado por Singh et al (1988) a partir del análisis de las aceleraciones registradas en el sismo del 19 y su réplica del 21 de septiembre de 1985 en varios sitios de terreno firme en y cerca de la Ciudad de México. A partir de registros de datos telesísmicos de banda ancha, Singh et al (1990) mostraron que el origen de esta anomalía proviene de la fuente del terremoto y que tiene un periodo característico cercano a 2.5 s.
 
 

En la brecha de Petatlán se originó el sismo (M=7.6) que produjo el colapso de la Universidad Iberoamericana, en la Ciudad de México, en 1979. También en esta región tuvo origen la réplica del gran terremoto de Michoacán de 1985 con M=7.7. Al parecer, ambos temblores produjeron intensidades sísmicas similares en el valle de México.

El catálogo de sismos históricos indica que la brecha de Ometepec tiene los periodos de recurrencia más cortos de la costa mexicana del Pacífico (de 20 a 30 años; Singh y Suárez, 1988). En 1937 y 1950 ocurrieron grandes terremotos con M>7.8. Desde entonces se han producido dos temblores intensos. Uno de ellos con M=7.4, ocurrido el 2 de agosto de 1968 y el otro ocurrido el 14 de septiembre de 1995, con M=7.3. En particular, el 7 de junio de 1982 se generaron dos temblores con M=6.9 y 7.0 en un lapso de 6 horas, evento conocido como el "doblete de Ometepec".

Existe consenso general en la comunidad científica de que, actualmente, la región con mayor potencial sísmico en el país es precisamente el área cubierta por las brechas de Guerrero y San Marcos (Singh, et al, 1981, 1982; Nishenko y Singh, 1987a,b). En esta región ocurrieron grandes temblores en 1899 (M=7.9), 1907 (M=7.7), 1908 (M=7.6, 7.0), 1909 (M=6.9) y 1911 (M=7.6). La intensa actividad sísmica de principios de siglo cesó por 46 años. En la madrugada del 28 de julio de 1957 se generó otro gran temblor. Se contaron numerosos daños materiales y, lamentablemente, la pérdida de decenas de vidas humanas. Hasta entonces, este evento conocido como "Temblor del Ángel" porque provocó la caída del Ángel de la Independencia, había sido el más intenso y destructivo para las estructuras y obras civiles de la Ciudad de México. Los sismos intensos más recientes generados en esta región tuvieron lugar el 11 de mayo de 1962 (M=7.2) y el 25 de abril de 1989 (M=6.9). En particular, este último es un temblor moderado, pero se considera de gran importancia ya que se registró ampliamente en la red acelerográfica del valle de México. En resumen, en la zona noroeste de esta región (desde cerca de Petatlán hasta Acapulco) no se han producido grandes temblores en los últimos 80 años, mientras que la porción sureste (desde Acapulco hasta cerca de Ometepec) no ha dado lugar a grandes temblores después del terremoto de 1957.

Se han obtenido relaciones empíricas entre el momento sísmico, que es una medida de la energía liberada durante el proceso de ruptura de un temblor, y el periodo de recurrencia. Para un periodo de 80 años se encontró que la energía acumulada en las brechas de Guerrero y San Marcos sería suficiente para generar 1 ó 2 temblores con M=8.0, o bien, de 2 a 4 con M=7.8. Asimismo, relaciones empíricas entre el área de ruptura y la magnitud indican que esta brecha (con dimensiones máximas de 230 por 80 km, estimadas por Singh et al, 1985) podría generar un temblor con M=8.3.

Singh y Ordaz, (1994) sugieren que los sismos que se generan al oeste de la longitud 990W son más energéticos que aquéllos que se generan al este. En particular, los autores señalan que el sismo del 28 de julio de 1957 (M=7.7), es más energético de lo que típicamente se observa en sismos con igual magnitud, originados en otras regiones. Ellos sugieren que el desplazamiento sobre el plano de falla al oeste ocurre más lentamente que al este, debido a la segmentación de la placa subducida cerca de 990W, entre las brechas de San Marcos y Ometepec. Esta hipótesis es congruente con la distribución de hipocentros que delimita la zona de Benioff (Pardo y Suárez, 1994) y con la actividad del vulcanismo cuaternario.

Otros estudios indican que los grandes temblores de subducción en México se originan cerca de las costas, con profundidades entre 16 y 20 km (Singh et al, 1984; Singh y Mortera, 1990) y que el ancho de la ruptura no excede 80 km (Singh et al, 1995). Además, se ha observado que estos eventos pueden ser generados por una o varias rupturas (UNAM, Seismology Group, 1986; Singh, et al, 1984; Singh y Mortera, 1990). Además, se sabe que el número de réplicas que se generan después de un gran temblor es anómalamente pequeño (Singh y Suárez, 1988), pero que pueden ser de gran magnitud (p ej, el gran sismo de Jalisco de 1932 con M=8.3 dio lugar a una réplica con M=7.9; el doblete de Ometepec en 1982 con M=6.9 y 7.0; y el sismo del 21 de septiembre de 1985, con M=7.6, el cual se originó en la región de Petatlán como réplica del gran sismo de Michoacán de 1985). Se ha observado que en cerca de 30% de los casos una brecha sísmica da lugar a más de un gran temblor en tiempos relativamente cortos. Por ello, después de un gran temblor no puede considerarse que la zona de ruptura esté necesariamente liberada de potencial sísmico para un futuro inmediato.

Con menor frecuencia ocurren grandes temblores bajo el continente, con profundidades mayores a 50 km. Estos sismos se producen por un mecanismo de fallamiento normal de la litósfera oceánica subducida (Singh et al, 1985). En este siglo, los eventos más destructivos que se han originado por este mecanismo son los sismos de Oaxaca con M=7.8 (15 de enero de 1931), de Orizaba con M=7.1 (28 de agosto de 1973) y de Huajuapan de León con M=7.0 (24 de octubre de 1980). Los temblores que ocurren en el interior de la placa continental, como los sismos de Jalapa con M=6.4 (3 de enero de 1920) y de Acambay con M=7.0 (19 de noviembre de 1912), son aun menos frecuentes y de menor magnitud, aunque pueden ser destructivos para los asentamientos humanos situados a distancias epicentrales cortas. Considerando estos dos mecanismos de generación de sismos intensos, Rosenblueth y Ordaz (1988) encontraron que la condición más desfavorable para la ciudad de México se tiene ante un sismo con M=6.5 originado a 80 km de profundidad, bajo el valle, o bien, con M=7.0 originado en la terminación oriental del graben de Acambay. Para este último, los autores estimaron un periodo de recurrencia de 1500 años. Para la región de Kobe, en Japón, se habían estimado periodos de recurrencia mayores a 1000 años después de una moderada actividad ocurrida hace 70 años. Sin embargo, el 17 se enero de 1995 ocurrió un temblor moderado (M=6.7) que resultó ser muy destructivo en las áreas urbanas cercanas a la región epicentral. En particular, el origen tectónico de este temblor es similar al del temblor de Acambay.

3. ESTIMACIÓN DE MOVIMIENTOS FUERTES

Los daños producidos por los grandes sismos han promovido el desarrollo de modelos teóricos y empíricos encaminados a predecir la naturaleza del movimiento del terreno producido por un temblor de magnitud y localización especificadas. También se han redoblado esfuerzos por cuantificar la respuesta dinámica del terreno atribuida a las condiciones locales, en particular, a la presencia de estratos superficiales de suelo blando. El reglamento actual para la construcción de obras civiles en la Ciudad de México contiene espectros de diseño sísmico en los que se estipulan las fuerzas sísmicas que las estructuras deben resistir sin llegar al colapso. Además de considerar un gran sismo de diseño, en este reglamento se reconoce la presencia de diferentes tipos de suelo. En efecto, se fijaron coeficientes sísmicos para cada una de las zonas geotécnicas propuestas por Marsal y Mazari (1959). La zonificación propuesta por ellos es congruente con la distribución de los daños producidos por los grandes temblores recientes (1957, 1979 y 1985).

3.1 Movimiento del terreno en la zona de lomas

Esteva y Villaverde (1973) obtuvieron relaciones empíricas, llamadas leyes de atenuación, para aceleración y velocidad máximas del terreno a partir de una base de datos mundial que incluía registros de temblores mexicanos. Bufaliza (1984) propuso expresiones similares obtenidas a partir de datos registrados exclusivamente en México. Posteriormente, Singh et al (1987) obtuvieron relaciones tomando sólo los datos registrados en la Ciudad Universitaria (CU) de la Ciudad de México, localizada en terreno firme.

En vista de que la correlación entre el daño estructural y los valores de aceleración y velocidad máximas del terreno es relativamente baja, se han buscado esquemas que suministren una mejor caracterización del movimiento, en particular el contenido de frecuencias y la duración. Con ello, es posible calcular mejores estimadores del daño estructural, como las ordenadas del espectro de respuesta. Con este propósito Castro et al (1988) construyeron un modelo empírico para predecir amplitudes del espectro de Fourier (EAF) para el sitio CU. Los EAF son una medida cuantitativa de las amplitudes del movimiento en la superficie del terreno. El modelo se basa en la regresión lineal de los datos a partir de una forma funcional que está de acuerdo con modelos teóricos de fuente (McGuire, 1978). Para superar la insuficiencia de datos, Ordaz et al (1994) construyeron un modelo de regresión basado en el teorema de Bayes. Este teorema permite incorporar información previa a los datos, por ejemplo, la que proviene de modelos y estudios teóricos, o bien, de la experiencia en otras regiones. Con ello, las regresiones son más estables y contienen toda la información existente. Esta caracterización del movimiento del terreno por medio de sus espectros de amplitudes de Fourier ha sustituido la estimación de aceleración y velocidad máximas del terreno para definir los espectros de respuesta (Esteva, 1970). En particular, la regresión de las amplitudes de Fourier de las aceleraciones registradas en CU preserva los rasgos prominentes debidos a la amplificación regional señalada por Ordaz y Singh (1992). Este fenómeno de amplificación se observó en el intervalo de frecuencias entre 0.2 y 0.7 Hz y se ha concluido que no existe ningún sitio exento de esta amplificación dentro del valle de México (Singh et al, 1994).

Existe un método alternativo en el que se emplean los registros de sismos pequeños para simular el movimiento producido por sismos de mayor cuantía. La idea original fue propuesta por Hartzell (1978), quien se apoyó en la hipótesis de que la complejidad observada en los registros estará presente en aquellos producidos por sismos de mayor magnitud originados en la misma región epicentral. En efecto, haciendo uso de este modelo teórico para el escalamiento de la fuente sísmica, Ordaz et al (1994) obtuvieron excelentes resultados al simular los registros del sismo del 25 de abril de 1989 (M=6.9), a partir de los registros producidos por un sismo pequeño (M=5.0) ocurrido en la misma región el 2 de mayo de 1990. La bondad de este modelo de escalamiento radica en preservar los rasgos más significativos del movimiento atribuidos a la fuente sísmica, al trayecto y al sitio de observación. En principio, bastaría observar, en un lapso relativamente corto, la sismicidad de una región determinada para hacer una buena estimación de las características que tendría el movimiento del suelo provocado por un gran temblor originado en ella.

Afortunadamente se cuenta con una valiosa colección de acelerogramas registrados en la estación CU de la ciudad de México, los cuales corresponden a sismos mexicanos de subducción moderados y grandes, ocurridos desde 1965. Estos se indican en la tabla I. También se indica la fecha de ocurrencia, la magnitud y la distancia más corta entre el área de ruptura y el sitio CU, así como la región sismogénica a la que cada sismo pertenece, de acuerdo con la clasificación de brechas sismogénicas propuestas por Nishenko y Singh (1987a, b). Esta clasificación se ilustra en la figura 1, así como las áreas de ruptura de los sismos estudiados. En la figura 2 se ilustran las aceleraciones registradas en CU producidas por estos sismos.
 
 

Los espectros de amplitudes de Fourier de estos registros, ilustrados en la figura 3, indican que son confiables en el intervalo de frecuencias medias (de 0.3 a 3 Hz, aproximadamente). En esta figura, los espectros de los sismos generados en cada zona especificada se indican con líneas gruesas. Estos espectros corresponden a las envolventes de los componentes horizontales NS y EW. También se ilustra la comparación entre los espectros de Fourier de los registros de los sismos de Playa Azul del 25 de octubre de 1981 (M=7.3), de San Marcos del 25 de abril de 1989 (M=6.9) y de Ometepec del 14 de septiembre de 1995 (M=7.3). Se trata de sismos originados en diferentes regiones cuyas distancias epicentrales a CU varían entre 290 y 330 km. Esta figura permite hacer las siguientes observaciones:
Los dos grandes sismos de la brecha de Petatlán que se han registrado son, prácticamente, del mismo tamaño (M=7.7 y 7.6). La diferencia entre sus distancias epicentrales al sitio CU (318 - 287 km) no es un factor significativo en la atenuación del movimiento sísmico del terreno, ya que las amplitudes de sus espectros de Fourier son muy similares. Se sabe, por otro lado, que al aumentar la distancia epicentral se reducen las amplitudes de las altas frecuencias más rápidamente que las de baja frecuencia. Sin embargo, del conjunto de sismos estudiados (originados en promedio a 300 km de CU), los sismos de Petatlán son los más energéticos en alta frecuencia. Al parecer, la corteza terrestre entre la brecha de Petatlán y la Ciudad de México, es muy eficiente para propagar ondas de alta frecuencia. Ello podría explicar el colapso de la Universidad Iberoamericana, la cual se encontraba en un sitio de la zona del lago con periodo dominante alrededor de 1.0 s, así como otros daños observados principalmente en la porción de la zona de lago cercana a la zona de transición. En cambio, se observa que para frecuencias menores, las amplitudes son comparables a las que se producen por sismos de menor magnitud originados en las otras brechas sismogénicas señaladas en el estudio. Definitivamente, para periodos entre 2 y 3s, los grandes sismos originados en esta región fueron menos energéticos que el "Temblor del ángel" del 28 de julio de 1957 (M=7.7), originado en la región de San Marcos, cuyo poder destructivo quedó dramáticamente demostrado en la Ciudad de México.

• El sismo del 25 de abril de 1989 es el único evento importante de la brecha de San Marcos que se ha observado instrumentalmente en CU. Sus registros son de gran valor. Para la ciudad de México, este sismo produjo mayores intensidades que otros sismos costeros de mayor tamaño. La comparación entre los espectros de este sismo y los de los sismos de Playa Azul del 25 de octubre de 1981 (M=7.3) y de Ometepec del 14 de septiembre de 1995 (M=7.3) muestra claramente que el sismo de San Marcos, que es el de menor magnitud, es el más energético para el intervalo de periodos entre 2 y 3s. Esta evidencia, y los grandes daños causados por el sismo del 28 de julio de 1957 (originado frente a las costa de Acapulco), sugieren que de todos los sismos con origen en la costa del Pacífico mexicano, los que ocurren en la región de San Marcos, son los más intensos para las estructuras ubicadas en la zona lacustre de la Ciudad de México.

• La región de Ometepec es la de mayor actividad en este estudio. Desde que se instaló el acelerógrafo de CU en 1964, se han registrado cuatro sismos importantes y numerosos sismos pequeños con M < 5. Aunque las magnitudes de los sismos importantes varían entre 6.9 y 7.3, la diferencia en estos tamaños no es apreciable en sus espectros de Fourier. En efecto, para frecuencias mayores a 0.4 Hz, los espectros tienen prácticamente el mismo nivel de amplitud. Ello significa que para las estructuras convencionales del valle de México, situadas en sitios con periodo dominante menor a 2.5 s, estos sismos produjeron fuerzas con intensidades similares.

3.2 Movimiento del terreno en las zonas de lago y transición

Ordaz et al (1989) propusieron estimar las amplitudes del movimiento del terreno en sitios instrumentados (en las zonas del lago y transición) mediante el uso de funciones de transferencia de sitio (FTS). Estas funciones de transferencia no son más que el cociente promedio entre los EAF registrados en una estación específica y el EAF registrado, para el mismo sismo, en la estación de referencia (la estación Ciudad Universitaria). Este enfoque empírico es una forma de tomar en cuenta las amplificaciones relativas del movimiento del terreno observadas en los datos registrados por las estaciones de la Red Acelerométrica de la Ciudad de México (RACM). En su mayoría, las peculiaridades del movimiento se deben a las condiciones geotécnicas, geológicas y topográficas del terreno. De acuerdo con estos autores, si se conoce el EAF para el sitio de referencia CU, el EAF para el sitio de interés se puede estimar mediante el producto entre la FTS y el EAF de CU. El espectro de respuesta puede entonces determinarse mediante el uso de Teoría de Vibraciones Aleatorias, si además se dispone de una estimación de la duración del movimiento intenso; esta se hace también de manera empírica..

Este procedimiento se ha extendido para estimar el movimiento del terreno que se tendría en sitios no instrumentados dentro del Valle de México. Para estimar las FTS que se tendrían en estos sitios se desarrolló un esquema de interpolación espacial (Lancaster y Salkauskas, 1986; Pelto et al, 1988). En el modelo se hacen intervenir soluciones teóricas y numéricas, así como las incertidumbres relacionadas con los datos y con el tratamiento numérico, a fin de reducir y cuantificar los niveles de error que se tienen en las predicciones (CIS, 1991-1995). La introducción de las incertidumbres se hace mediante un esquema bayesiano desarrollado por los autores del presente trabajo..
 
 

La RACM cuenta con cerca de 100 estaciones en la superficie libre del terreno. Su localización aparece en la figura 5. Se indican las estaciones que se encuentran en operación y aquéllas que han sido retiradas, así como las zonas geotécnicas y las principales vías de la ciudad. En la figura 6 se ilustra un mapa de contornos de periodos dominantes del terreno. Estos valores oscilan entre 0.5 s (para el terreno firme) y 5.0 s (para las zonas más profundas del antiguo lago). En general, la forma de estas curvas y las propiedades estructurales controlan la distribución de la intensidad de las fuerzas sísmicas en su mayor parte.
 

4. MEDIDAS DE INTENSIDAD

A diferencia de las amplitudes del movimiento del terreno, las fuerzas sísmicas son una medida cuantitativa de la acción de un temblor sobre una estructura determinada. La estimación de las fuerzas sísmicas que actuarán sobre una estructura durante sismo se hace generalmente a partir del espectro de respuesta, el cual indica, como función del periodo estructural y el amortiguamiento, los valores de las respuestas máximas que pueden presentarse para dicho sismo. El espectro de respuesta permite definir criterios de diseño, niveles de riesgo y de daño, así como incorporar efectos adicionales en la respuesta estructural, como los debidos a la interacción entre el suelo y la cimentación. Se sabe que las condiciones más críticas se presentan cuando el periodo dominante del movimiento del suelo coincide con el periodo fundamental de la estructura. Por ello, es racional esperar que para un sitio específico exista una familia de estructuras que sean altamente vulnerables a las acciones sísmicas.
 

En el marco del diseño sísmico contemporáneo, interesa también, quizá más que determinar fuerzas sísmicas, estimar los desplazamientos que, en el rango inelástico, puede alcanzar una estructura. Para ello, se procede de la siguiente manera: se estima, en primera instancia, la resistencia requerida para limitar la demanda de ductilidad, m , a un valor especificado. Esta estimación se hace, generalmente, reduciendo el espectro elástico de diseño con factores de reducción de resistencia, Rm . Para un oscilador elastoplástico sometido a cierto movimiento del suelo, Rm no es más que el cociente entre la resistencia requerida para que el oscilador se mantenga en el rango elástico y la resistencia requerida para que la demanda de ductilidad valga m . Si F(T,m ) es el espectro de resistencias requeridas para ductilidad m , entonces,
 

(1)

donde F(T,1)=mSa(T,1), siendo m la masa del oscilador y Sa(T,1) el espectro de respuesta elástico de seudoaceleraciones. Puede probarse que una vez determinado Rm , para un periodo y ductilidad dados, el desplazamiento inelástico para esa ductilidad y periodo, D(T,m ), queda dado por:

(2)

donde D(T,1) es el espectro elástico de desplazamientos relativos. El conocimiento de Rm , por tanto, permite estimar también los desplazamientos inelásticos a partir de los elásticos. Para determinar este factor de reducción, se hace uso de las reglas de Miranda (1993), construidas específicamente para suelos de la ciudad de México.

5. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA Z

Como resultado de las investigaciones que se han descrito, patrocinadas principalmente por la Secretaría de Obras del Departamento del DF, se está actualmente en posibilidad de tener estimaciones razonables de los espectros de respuesta que podrían presentarse en una buena parte de la Ciudad de México.

Los procedimientos para realizar esta estimación se presentaron originalmente en el trabajo de Ordaz et al (1988) y han venido siendo perfeccionados como resultado del trabajo de grupos de investigadores del Instituto de Ingeniería de la UNAM, del CENAPRED y del Centro de Investigación Sísmica de la Fundación Javier Barros Sierra.

El sistema Z es un programa de computadora personal en que se conjunta mucha de la información sobre la respuesta sísmica en el valle de México y que permite calcular, de una manera interactiva y fácil, espectros de sitio, esto es, espectros de respuesta en sitios específicos, seleccionados por el usuario, ante temblores históricos o postulados. Una vertiente de interés en este programa es la posibilidad de calcular respuestas ante movimientos del suelo reconocidos como temblores de diseño, con lo que los espectros de sitio se convierten en una herramienta útil para normar el criterio de los diseñadores de edificios.

El programa Z está diseñado, principalmente, para calcular espectros de respuesta en sitios específicos ante temblores predeterminados. Se requiere, por tanto, precisar tres cosas: el sitio, el sismo y el tipo de espectro.

5.1 Selección de sismo

Existen dos opciones de selección de sismo: Sismos recomendados y Elección libre. En el primer caso, se trata de 5 sismos preseleccionados, que los autores consideran representativos de los sismos de diseño en el DF. Estos 5 sismos son los que se usaron en los estudios realizados entre 1985 y 1987 para fijar los espectros de diseño vigentes (Rosenblueth et al, 1989). Sus características se describen en la tabla II:
 
 

Si el usuario selecciona esta opción, se calcularán, para el sitio deseado, los espectros de respuesta ante los 5 sismos descritos. Si el usuario prefiere Elección libre, pueden seleccionarse tres tipos de sismos:

• Históricos. Existe una lista con una amplia gama de sismos que han ocurrido en el pasado. Como se ha señalado anteriormente, existen claras diferencias entre los espectros de los movimientos generados en diferentes zonas de la costa del Pacífico. Por ello, resulta de interés analizar la respuesta de sitios en la Ciudad de México ante sismos de diversos orígenes. Por otro lado, los resultados de estimación de movimientos del suelo durante sismos que ya ocurrieron sirven para calibrar los propios métodos de estimación.

• Históricos escalados. Se refiere a sismos históricos pero a los que se desea asignar diferente magnitud o distancia epicentral. Para ello, se hace uso del modelo de escalamiento de fuente conocido como w ² (Aki, 1967; Brune, 1970) y de factores de atenuación del espectro de Fourier con la distancia obtenidos de datos acelerométricos Ordaz y Singh, 1992).

• Postulados. Se trata de sismos que no han ocurrido, caracterizados por su magnitud y distancia epicentral, cuyas características espectrales en terreno firme (estación Ciudad Universitaria) se estiman con leyes de atenuación para ordenadas del espectro de Fourier (Ordaz et al, 1994)..

El usuario puede elegir el amortiguamiento y la ductilidad para la que desea el cálculo de espectros de respuesta.

5.3 Selección de sitio

Una vez seleccionado el sismo, en la pantalla principal del programa aparece un mapa del DF dividido con una malla de líneas. Los cuadros de esta red coinciden aproximadamente con los planos de la Guía Rojiâ , mapa urbano de amplio uso en la Ciudad de México. Esto se ha hecho para facilitar al usuario la localización de sitios haciendo uso de dicha guía. En el programa se indican, adicionalmente, las coordenadas geográficas del punto señalado por el mouse.

El usuario obtendrá una ampliación del cuadro correspondiente si oprime el botón del mouse en cualquiera de los cuadros. Esto presentará el plano con calles, lo cual permitirá la localización de un predio específico (fig 7).

Si estando en un mapa de detalle se selecciona con el mouse el sitio deseado y se oprime el botón izquierdo, se iniciará el cálculo del espectro o espectros de respuesta, con el amortiguamiento y ductilidad indicados, ante el o los sismos previamente seleccionados.
 
 

5.4 Visualización de espectros

Los espectros calculados se presentarán una vez que haya finalizado su cálculo. Estos aparecen en la pantalla correspondiente, con líneas de colores diferentes para su identificación y una línea negra que denota la envolvente de los espectros presentados.

5.5 Escenarios

En adición a la capacidad del programa para calcular espectros de respuesta en sitios determinados, existe la posibilidad de visualizar, a nivel de todo el DF, escenarios sísmicos. Estos son mapas de aceleraciones espectrales para 5% de amortiguamiento y ciertos periodos preseleccionados, que se presentarían como resultado de la ocurrencia de sismos de particular interés.
 
 

De entre una lista de escenarios precalculados, puede seleccionarse el correspondiente al sismo de interés. En la versión actual del sistema se cuenta con un solo escenario (asociado al temblor del 19 de septiembre de 1985). Asimismo, puede elegirse, de entre una lista de 8 periodos estructurales, aquel que sea de interés.

6. CONCLUSIONES

Se han presentado algunas consideraciones generales sobre las características de los sismos que afectan a la Ciudad de México y se ha hecho ver, de manera resumida, cómo son tomadas en cuenta para realizar estimaciones de los movimientos del suelo que podrían presentarse en el futuro. Adicionalmente, se ha descrito de manera breve el funcionamiento del programa Z.

Se considera que los espectros de sitio calculados por este programa pueden ser de utilidad al diseñador en cuanto que son una ayuda para ver, en un sitio específico, el verdadero tamaño que los temblores, en términos de sus espectros elásticos, pueden llegar a tener.

No se considera, desde luego, que estos espectros de sitio puedan reemplazar a los espectros de diseño reglamentarios. Estos, como todas las especificaciones de las normas vigente, tienen que ser respetados independientemente de los resultados de este u otros procedimientos de cálculo de espectros de sitio. Como es del conocimiento de muchas personas, el paso de espectros de respuesta a espectros de diseño debe incluir numerosas consideraciones que no se han hecho en el presente trabajo.

Aun así, es nuestra convicción que este sistema puede ayudar al diseñador y contribuir a diseños más seguros y racionales

7. REFERENCIAS